ABAQUS基于擴展有限元法（XFEM）計算裂紋擴展應用總結

通過四個算例總結了用 ABAQUS 計算裂紋擴展應用情況。算例 1 基于 XFEM 使用虛擬 裂縫閉合技術結合 Cohesive 單元，實現混凝土基體斷裂和鋼筋混凝土界面脫層的混合失效 模式；算例 2 基于 XFEM以 VCCT 準則判斷裂縫的開裂擴展，研究了偏荷載作用下不同配  筋率對裂縫擴展方向的影響，并對比了考慮鋼筋與混凝土粘結滑移與不考慮粘結滑移的裂縫 擴展情況；算例 3 則是以粘聚力模型判斷裂縫擴展,研究了裂縫擴展情況；算例 4 對比了Cohesive 和 VCCT 兩種開裂準則下鋼筋混凝土（縱、箍筋組合）的裂縫擴展情況。擴展有限元基本原理擴展有限元法（XFEM）是在單位分解法的基礎上對常規有限元位移逼近函數進行改進加強，引入附加函數。以二維裂紋（圖 1）為例，對于裂紋貫穿單元，采用 Heaviside 函數 來描述裂紋兩側的不連續性；對于裂尖單元，采用裂尖漸進函數來反映裂紋應力的奇異 性。擴展有限元的位移逼近為：式中， I 為所有節點集合，Ni(x)為節點i的形函數，ui為節點i的標準自由度，J 為裂紋貫穿單元節點集合（圖 1 中圓圈所示節點），K為裂尖單元節點集合（圖 1 中方形所示節點），H(x)和Fα(x)分別為 Heaviside 形函數和裂尖漸進函數，ai和biα為相應節點自由度。圖 1 擴展有限元中的富集節點描述裂紋面不連續性的 Heaviside 形函數可表示為式中，x * 為點 x 到裂紋面最近處的投影，n 為 x* 點處的單位外法線向量（如圖 2 所示）。  可以看出，節點位于裂紋面上側時 H(x) = 1 ，節點位于裂紋面下側時 H(x) = ?1，Heaviside 形函數能較好的描述裂紋面兩側的不連續性。對于含裂尖單元的整體加強函數一般根據裂尖位移場確定，能夠反映裂尖主要的奇異項 和各種可能的位移狀態，對于各向同性彈性體裂尖漸進函數 Fα (x)可表示為：式中， r 和θ為裂尖局部極坐標，如圖 2 所示。式（3）中，只有第一個函數在越過裂紋時 出現不連續，另外三個函數用于改善裂尖附近解的奇異性。圖 2 裂紋局部坐標系擴展有限元與常規有限元相比最大的區別就是在單元節點處引入了多余自由度，裂紋面 的不連續性可以通過與額外自由度相關的擴充函數來確定，同時擴展有限元還保留了常規有 限元的一些特性，如剛度矩陣的稀疏性及對稱性等。因此擴展有限元在處理裂縫擴展等不連 續性問題時較有限元有明顯的優勢。基于擴展有限元計算裂紋擴展時 ABAQUS 提供了兩種裂紋擴展準則：粘聚裂紋模型和 虛擬裂縫閉合技術粘聚裂紋模型粘聚裂紋模型以 Hillerborg虛擬裂紋模型為重要基礎。